题目内容

给出命题：已知、为实数，若，则．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（  ）

A．3                B．2                C．1                D．0

 

【答案】

C

【解析】

试题分析：由得：若，则有，原命题是真命题，所以逆否命题是真命题；逆命题：若则不成立，反例满足但不满足，所以逆命题是假命题，否命题也是假命题

考点：四种命题及其真假

点评：四种命题中原命题与逆否命题真假性一致，逆命题与否命题真假性一致，因此要判断一个命题的真假可判断其逆否命题的真假

 

练习册系列答案
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10、已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b，c，d为常数），当k∈（-∞，0）∪（4，+∞）时，f（x）-k=0只有一个实根；当k∈（0，4）时，f（x）-k=0只有3个相异实根，现给出下列4个命题：
①f（x）=4和f′（x）=0有一个相同的实根；
②f（x）=0和f′（x）=0有一个相同的实根；
③f（x）+3=0的任一实根大于f（x）-1=0的任一实根；
④f（x）+5=0的任一实根小于f（x）-2=0的任一实根．
其中正确命题的序号是
①②④
．
15、已知函数f（x）的定义域为R，且对于任意x∈R，都有f（x）=f（-x）及f（x+4）=f（x）+f（2）成立．当x1、x2∈[0，2]且x1≠x2时，都有[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＞0成立．现给出下列四个结论：
①f（2）=0；②函数f（x）在区间[-6，-4]上为增函数；③直线x=-4是函数f（x）的一条对称轴；④方程f（x）=0在区间[-6，6]上有4个不同的实根．
其中正确命题的序号是
①③④
． （把你认为正确的命题序号都填上）
13、已知函数方程f（x）=x3+bx2+cx+d（b，c，d为常数），当k∈（-∞，0）∪（4，+∞）时，方程f（x）-k=0有且仅有一个实根，当k∈（0，4）时，方程f（x）-k=0有3个相异实根．给出下列4个命题：
①方程f（x）=4和f'（x）=0有且仅有一个相同的实根；
②方程f（x）=0和f'（x）=0有且仅有一个相同的实根；
③方程f（x）+3=0的任一实根都大于f（x）-1=0的任一实根；
④方程f（x）+5=0的任一实根都小于f（x）-2=0的任一实根．
其中正确命题的序号是
①②④
．
已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b，c，d为常数），当k∈（-∞，0）∪（4，+∞）时，f（x）-k=0只有一个实数根；当k∈（0，4）时，f（x）-k=0有3个相异实根，现给出下列4个命题：
①函数f（x）有2个极值点；
②函数f（x）有3个极值点；
③关于x的方程f（x）=4与方程f′（x）=0有一个相同的实根
④关于x的方程f（x）=0和f′（x）=0有一个相同的实根
其中正确命题的序号有
①③④
①③④
．
设f（x）=x3+ax2+bx+c，又k是一个常数，已知当k＜0或k＞4时，f（x）-k=0只有一个实根，当0＜k＜4时，f（x）-k=0有三个相异实根，现给出下列命题：
（1）f（x）-4=0和f′（x）=0有且只有一个相同的实根．
（2）f（x）=0和f′（x）=0有且只有一个相同的实根．
（3）f（x）+3=0的任一实根大于f（x）-1=0的任一实根．
（4）f（x）+5=0的任一实根小于f（x）-2=0的任一实根．
其中错误命题的个数为（　　）

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