题目内容
如图，四棱锥
的底面
为菱形，
平面，
，
、
分别为
、
的中点。
（I）求证：
平面
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积；
（Ⅲ）求平面与平面
所成的锐二面角大小的余弦值。
（2）
（3）
解析:
（I）连结BD，由已知得BD=2，
在正三角形BCD中，BE=EC，
，又
，
------------ 2分
又
平面
，
， ------------3分
，
平面PAD。 ------------4分
（Ⅱ）
，
且
， ------5分
--------8分
（Ⅲ）证法一：如图建立空间直角坐标系
，
则由（I）知平面
的一个法向量为
，
设平面PBC的法向量为
，
由
取
得
----------11分
--------13分
平面PAD与平面PBC所成的锐二面角大小的余弦值为
-------14分
证法二：由（I）知
平面
平面
，
平面
平面 -------9分
又
平面
又
平面
平面
平面 --------10分
就是平面与平面所成二面角的平面角 ---------12分
在
中，
--------14分
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如图，四棱锥的底面为菱形，PA⊥底面ABCD，E、F分别是AB与PD的中点．
如图，四棱锥
的底面为正方形，侧棱
底面
，且
，
分别是线段
的中点．
//平面
；
平面
；
的大小．
的底面
为矩形，且
,
,
,
，
的底面
为矩形，且
，
，
，
平面
；
与平面
的底面
为菱形，
平面
，
、
分别为
、
的中点。
平面
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积；
所成的锐二面角大小的余弦值。