Question

已知直线l₁:mx+8y+n=0与l₂:2x+my-1=0互相平行,求过点(m,n)并与l₁、l₂垂直且被截得线段长为的直线l的方程.

Answer 1

解：∵l₁∥l₂,

∴m²-16=0且mn+8≠0.

∴m=4且n≠-2或m=-4且n≠2.

(1)当m=4时,由题意知两平行直线4x+8y+n=0与2x+4y-1=0的距离为.

∴=.

解得n=-22或n=18.

∴或

又∵所求直线l与已知直线垂直,

∴k₁=2.

∴所求直线方程为y+22=2(x-4)或y-18=2(x-4),

即2x-y-30=0或2x-y+10=0.

(2)当m=-4时,解得n=-18或22.

∴或

又∵所求直线l的斜率为-2,

∴直线l的方程为2x+y+26=0或2x+y-14=0.