Question

已知直线m经过点P（-3，-

3

2

），被圆O：x²+y²=25所截得的弦长为8，
（1）求此弦所在的直线方程；
（2）求过点P的最短弦和最长弦所在直线的方程．

Answer 1

（12 分）
（1）由题意易知：圆心O到直线m到的距离为3．
设m所在的直线方程为：y+

3

2

=k(x+3)，即2kx-2y+6k-3=0．
由题意易知：圆心O到直线m到的距离为3，
即

|6k-3|

(2k)2+(-2)2

=3．解得k=-

3

4

此时直线m为：3x+4y+15=0，
而直线x=-3显然也符合题意．
故直线m为：3x+4y+15=0或x=-3．
（2）过点P的最短弦就是圆心与P连线垂直的直线，k=-

-3-0

- 3 2 -0

=-2，
所以，过点P的最短弦所在直线的方程为：y+

3

2

=-2(x+3)，
即：4x+2y+15=0；
最长弦就是直线经过圆心所在直线，k=

- 3 2

-3

=

1

2

．
所以，过点P的最长弦所在直线的方程为：y+

3

2

=

1

2

(x+3)．
即：x-2y=0．