Question

已知直线m经过点P（-3，），被圆O：x²+y²=25所截得的弦长为8，
（1）求此弦所在的直线方程；
（2）求过点P的最短弦和最长弦所在直线的方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）求出圆心到直线m的距离，设出m的方程，通过圆心到直线的距离求出直线的斜率，求此弦所在的直线方程，斜率不存在时判断是否满足题意即可；
（2）过点P的最短弦就是圆心与P连线垂直的直线，最长弦就是直线经过圆心所在直线的方程．
解答：（12 分）
解：（1）由题意易知：圆心O到直线m到的距离为3．
设m所在的直线方程为：，即2kx-2y+6k-3=0．
由题意易知：圆心O到直线m到的距离为3，
即．解得k=
此时直线m为：3x+4y+15=0，
而直线x=-3显然也符合题意．
故直线m为：3x+4y+15=0或x=-3．
（2）过点P的最短弦就是圆心与P连线垂直的直线，k=-=-2，
所以，过点P的最短弦所在直线的方程为：，
即：4x+2y+15=0；
最长弦就是直线经过圆心所在直线，k==．
所以，过点P的最长弦所在直线的方程为：．
即：x-2y=0．
点评：本题考查直线与圆的位置关系，直线与圆的方程的综合应用，考查转化思想、计算能力．