Question

点（1，1）在圆（x-a）²+（y+a）²=4的内部，则a的取值范围是（　　）

A．-1＜a＜1

B．0＜a＜1

C．a＜-1或a＞1

D．a=±1

Answer 1

分析：圆（x-a）²+（y+a）²=4表示平面上到圆心（a，-a）的距离为2的所有点的集合，如果点（1，1）在圆内，则得到圆心与该点的距离小于半径，列出关于a的不等式，求出解集即可得到a的取值范围．

解答：解：因为点（1，1）在圆（x-a）²+（y+a）²=4的内部，
所以表示点（1，1）到圆心（a，-a）的距离小于2，
即

(1-a) 2+(1-(-a)) 2

＜2
两边平方得：（1-a）²+（a+1）²＜4，
化简得a²＜1，解得-1＜a＜1，
故选：A．

点评：考查学生会利用点到圆心的距离与半径的大小判断点与圆的位置关系．会灵活运用两点间的距离公式化简求值，会求一元二次不等式的解集．