Question

11．求下列函数的定义域：
（1）y=$\sqrt{3{x}^{2}-2x-1}$；
（2）y=$\sqrt{1-x}$-$\sqrt{2x+1}$；
（3）y=$\frac{7x}{\sqrt{9-x}}$．

Answer 1

分析 （1）由3x²-2x-1≥0，解得x范围即可得出函数的定义域；
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{1-x≥0}\\{1+2x≥0}\end{array}\right.$，解得x范围即可得出函数的定义域；
（3）由9-x＞0，解得xx范围即可得出函数的定义域．

解答 解：（1）由3x²-2x-1≥0，解得x≥1或$x≤-\frac{1}{3}$．
∴y=$\sqrt{3{x}^{2}-2x-1}$的定义域为{x|x≥1或$x≤-\frac{1}{3}$}．
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{1-x≥0}\\{1+2x≥0}\end{array}\right.$，解得$-\frac{1}{2}≤x≤1$．
∴y=$\sqrt{1-x}$-$\sqrt{2x+1}$的定义域为{x|$-\frac{1}{2}≤x≤1$}．
（3）由9-x＞0，解得x＜9．
∴y=$\frac{7x}{\sqrt{9-x}}$的定义域为{x|x＜9}．

点评 本题考查了函数的定义域的求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．