Question

若不等式组

y≥0 x+2y≤2 x-y≥0 x+y≤a

表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围是（　　）

• A、0＜≤1或a≥

  4

  3

• B、0＜a≤

  4

  3

• C、a≥2
• D、0＜a≤

  4

  3

  或a≥2

Answer 1

分析：要确定不等式组

y≥0 x+2y≤2 x-y≥0 x+y≤a

表示的平面区域是否一个三角形，我们可以先画出

y≥0 x+2y≤2 x-y≥0

，再对a值进行分类讨论，找出满足条件的实数a的取值范围．

解答：解：不等式组

y≥0 x+2y≤2 x-y≥0

表示的平面区域如下图示：
由图可知，实数a的取值范围是：0＜a≤

4

3

或a≥2
故选D

点评：平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围．