Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求直线与曲线公共点的极坐标；

（2）设过点的直线交曲线于，两点，且的中点为，求直线的斜率.

Answer 1

【答案】(1) 直线与曲线公共点的极坐标为， (2)-1

【解析】

(1)写出直线l和曲线的直角坐标方程，然后联立求交点坐标，化成极坐标即可;(2)写出直线的参数方程代入曲线中，利用弦中点参数的几何意义即可求解.

（1）曲线的普通方程为，

直线的普通方程为

联立方程，解得或

所以，直线与曲线公共点的极坐标为，

（2）依题意，设直线的参数方程为（为倾斜角，为参数），

代入，整理得：.

因为的中点为，则.

所以，即.

直线的斜率为-1.