题目内容

A点在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上运动，点P与A关于直线y=x-1对称，则P点的轨迹方程是（　　）
分析：设P（x，y），P关于直线y=x-1对称的点A（x'，y'），根据线段AP的垂直平分线为y=x-1，列方程组解出A（1+y，1-x），代入椭圆的方程即可得到所求点P的轨迹方程．
解答：解：设P（x，y），P关于直线y=x-1对称的点A（x'，y'）
由
y+y′
2
=
x+x′
2
-1
y-y′
x-x′
=-1
，得
x′=1+y
y′=-1+x
，所以A（1+y，-1+x）
∵A点在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上运动，
∴A的坐标代入，得
(y+1)2
a2
+
(x-1)2
b2
=1=1，即为点P的轨迹方程
故选：D
点评：本题给出椭圆方程，求椭圆关于一条直线对称的曲线方程，着重考查了轴对称问题的处理、椭圆的标准方程与简单几何性质等知识点，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，A为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F1、F2，当AC垂直于x轴时，AF1=3AF2．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设
AF1
=λ1
F1B
 ，   
AF2
=λ2
F2C
，证明：当A点在椭圆上运动时，λ1+λ2是定值．
（2012•东城区模拟）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为
2
2
．以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆与直线x-y+
2
=0相切．
（Ⅰ） 求椭圆C的方程；
（Ⅱ） 如图，若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴、椭圆C顺次相交于点A，M，N（A点在椭圆右顶点的右侧），且∠NF2F1=∠MF2A．
（ⅰ）求证：直线l过定点（2，0）；
（ⅱ）求斜率k的取值范围．
已知A(4，
12
5
)，B(x1，y1)，C(x2，y2)三点在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1上，△ABC的重心与此椭圆的右焦点F（3，0）重合
（1）求椭圆方程
（2）求BC的方程．
已知A(4，
12
5
)，B(x1，y1)，C(x2，y2)三点在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1上，△ABC的重心与此椭圆的右焦点F（3，0）重合
（1）求椭圆方程
（2）求BC的方程．

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