Question

【题目】关于函数，下列选项中正确的有（ ）

A.的定义域为

B.为奇函数

C.在定义域上是增函数

D.函数与是同一个函数

Answer 1

【答案】BD

【解析】

①求函数的定义域,可令,解出此不等式的解集即可得到所求函数的定义域；

②判断函数的奇偶性,要用定义法,由函数解析式研究与的关系,即可证明出函数的性质；

③此函数是一个减函数,由定义法证明要先任取且,再两函数值作差,判断差的符号,再由定义得出结论.

④判断函数事都是同一函数,首先看定义域,定义域相同,然后看解析式,解析式也相同,即为同一函数.

①由题意令,解得,所以数的定义域是,A错误；

②由A知函数的定义域关于原点对称,且函数是奇函数,B正确；

③此函数在定义域上是减函数,证明如下：任取属于且,

,

由于属于且,

,,

可得

所以,

即有,即,

故函数在定义域是减函数,C错误；

④函数定义域：,即,

,

故函数与是同一个函数,D正确.

故选：BD