Question

【题目】已知函数．

（1）若函数在上有最大值，求实数的值；

（2）若方程在上有解，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）令，则函数，然后根据对称轴与区间中点的大小进行分类，分别得到相应的的值，得到答案；（2）令，则函数，令，再进行参变分离，得到，再根据的值域，得到的范围，从而得到答案.

（1）因为，所以令，

所以得到函数，开口向上，对称轴为，

当时，则在时，取最大值，即，

所以，解得，不满足，所以舍去，

当时，则时，取最大值，即，

所以，解得，满足，

综上，的值为.

（2）因为，所以令，

所以得到函数

令，得，即，

所以要使有解，

则函数与函数有交点，

而函数，在上单调递减，在上单调递增，

故在时，有，在时，有，

所以可得，

所以的范围为.