题目内容

数列{an}中a1 = 2，，{bn}中．

（1）求证：数列{bn}为等比数列，并求出其通项公式；

（2）当时，证明：．

（1）证明见解析。

（2）证明见解析。


解析:

证明：(1) 由

        又      ∴ 

又n = 1时，

∴  为等比数列，b1 = 2，，∴

(2) ∵    ∴ 

先证：

当n为偶数时，显然成立；

当n为奇数时，即证

而当时，显然也成立，故

当时，令

又令           ①

   ②

①－②：

∴

又

∴ 所证式子左边

即

练习册系列答案
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数列{an}中a1=2，an+1=
1
2
(an+
1
an
)，{bn}中bn • log9
an+1
an-1
=1，n∈N*．求证：数列{bn}为等比数列，并求出其通项公式；
下面几种推理过程是演绎推理的是（　　）
数列{an} 中a1=
1
2
，前n项和Sn满足Sn+1-Sn=(
1
2
)n+1（n∈N*）．
（ I ） 求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn；
（Ⅱ）记  bn=
n+1
2an
（n∈N*）求数列{bn} 的前n项和Tn；
（Ⅲ）试确定Tn与
5n
4n+2
（n∈N*）的大小并证明．
在数列{an}中a1=1，an+1=an+
1
n2+n
，则an=
2n-1
n
2n-1
n
．
已知函数f（x）=
1
x2
+4（x≠0），各项均为正数的数列{an}中a1=1，
1
an+12
=f（an）（n∈N+）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{bn}满足：?n∈N+，bn=
a
2
n
(3n-1)
a
2
n
+n
，Sn为数列{bn}的前n项和，若Sn＞a对?n∈N+恒成立，求实数a的取值范围．

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