已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{^{x}-2.x≤0}\\{f(x-2)+1.x＞0}\end{array}\right.$.则f=1007．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}-2，x≤0}\\{f（x-2）+1，x＞0}\end{array}\right.$，则f（2016）=1007．

分析求出x＞0时函数的周期，然后利用分段函数求解函数值即可．

解答解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}-2，x≤0}\\{f（x-2）+1，x＞0}\end{array}\right.$，
则f（2016）=f（2014）+1=f（2012）+2=f（0）+1008=$（\frac{1}{2}）^{0}-2$+1008=1007．
故答案为：1007．

点评本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．

练习册系列答案

2．若球体体积为V，半径为R，则V=$\frac{4}{3}$πR³，这是一个函数，请写出理由，并指出自变量、因变量，找出函数的定义域、值域．

19．已知数列{a_n}满足a₁=3，a_n-a_n+1+1=0（n∈N₊），则此数列中a₁₀等于-6．

6．判断下列函数的奇偶性．
（1）f（x）=|x|（x²+1）；
（2）f（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}-1}$．

16．若a=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，b=$\frac{1}{\root{3}{2}}$，则[a${\;}^{-\frac{3}{2}}$b（ab^-2）${\;}^{-\frac{1}{2}}$（a^-1）${\;}^{-\frac{2}{3}}$]²=1．

3．已知函数f（x）=log_a（x²-（a-1）x+6）在区间[1，2]上单调递减，则实数a的取值范围是{a|0＜a＜1或5≤a＜6}．

20．设S_n是数列{a_n}的前n项和，已知a₁=4，a_n+1=S_n+3ⁿ，设b_n=S_n-3ⁿ．
（1）证明：数列{b_n}是等比数列，并求数列{b_n}的通项公式；
（2）令c_n=b_n+2-2log₂b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

1．已知函数f（x）=4x-$\sqrt{1-2x}$，
（1）求f（-4）；
（2）求函数f（x）的定义域；
（3）求函数f（x）的值域．

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