Question

16．若a=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，b=$\frac{1}{\root{3}{2}}$，则[a${\;}^{-\frac{3}{2}}$b（ab^-2）${\;}^{-\frac{1}{2}}$（a^-1）${\;}^{-\frac{2}{3}}$]²=1．

Answer 1

分析 由a=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，b=$\frac{1}{\root{3}{2}}$，可得a²=$\frac{1}{2}$，b³=$\frac{1}{2}$．利用分数指数幂的运算法则即可得出．

解答 解：∵a=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，b=$\frac{1}{\root{3}{2}}$，
∴a²=$\frac{1}{2}$，b³=$\frac{1}{2}$．
原式=$（{a}^{-\frac{3}{2}-\frac{1}{2}+\frac{2}{3}}{b}^{1+1}）^{2}$=$（{a}^{-\frac{4}{3}}{b}^{2}）^{2}$=$\frac{{b}^{4}}{{a}^{\frac{8}{3}}}$=$\root{3}{\frac{{b}^{12}}{{a}^{8}}}$=$\root{3}{\frac{（\frac{1}{2}）^{4}}{（\frac{1}{2}）^{4}}}$=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了分数指数幂的运算法则，考查了计算能力，属于中档题．