题目内容

函数f（x）=Asin（ωx+ $数学公式$ ）（ω＞0）的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为 $数学公式$ 的等差数列，要得到函数g（x）=Asinωx的图象，只需将f（x）的图象

A.
向左平移 $数学公式$ 个单位
B.
向右平移 $数学公式$ 个单位
C.
向左平移 $数学公式$ 个单位
D.
向右平移 $数学公式$ 个单位

D
分析：由题意可得，函数的周期为 2× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求得ω=2，可函数f（x）=Asin2（x+ $\text{[math]}$ ）．再根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，得出结论．
解答：由题意可得，函数的周期为 2× $\text{[math]}$ =π，再由 $\text{[math]}$ =π 可得ω=2，即函数f（x）=Asin（2x+ $\text{[math]}$ ）=Asin2（x+ $\text{[math]}$ ）．
要得到函数g（x）=Asin2x的图象，只需将f（x）=Asin2（x+ $\text{[math]}$ ）的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位即可，
故选D．
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．

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函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

）的一段图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调减区间，并指出f（x）的最大值及取到最大值时x的集合；
（3）把f（x）的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？

设函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（其中a、b、α、β为非零实数），若f（2001）=5，则f（2010）的值是（　　）

D．不能确定

已知点P（1，

）是曲线f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0|φ|＜

）的一个最高点，且f（9-x）=f（9+x），曲线区间（1，9）内与x轴有唯一一个交点，求这个函数的解析式，并作出一个周期的图象．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

）的图象如图：将函数y=f（x）（x∈R）的图象向左平移

个单位，得函数y=g（x）的图象（g′（x）为g（x）的导函数），下面结论正确的是（　　）

A．函数g（x）是奇函数

B．函数g′（x）在区间（-

，0）上是减函数

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D．函数g（x）的图象关于点（

如图所示的是定义域为R的函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中ω＞0，φ∈[-π，π））的部分图象，则不等式f(x)＞