Question

设函数y=sin（?x+φ）的最小正周期为π，且其图象关　于直线对称，则在下面四个结论：
①图象关于点对称；
②图象关于点对称，
③在上是增函数中，
所有正确结论的编号为________．

Answer 1

②
分析：首先由三角函数周期公式和对称轴方程，求出ω和φ的值，然后再由三角函数图象关于对称性的规律：对称轴处取最值，对称中心为零点．再结合函数的周期，逐个验证易得答案．
解答：因为函数最小正周期为=π，解得ω=2，
再根据图象关于直线x=对称，得出2x+φ=+kπ，k∈Z，
取x=和k=1，得φ=，所以函数表达式为：y=sin（2x+）
当x=时，函数值f（）=0，因此函数图象关于点（，0）对称，
所以②是正确的，①是错误的；
由不等式：2kπ＜2x+＜+2kπ （k∈Z）
解得得函数的增区间为：（-+kπ，+kπ）（k∈Z），
当k=1时，可得函数的增区间为（-，），故③错误
故答案为：②
点评：本题考查三角函数的周期性、对称性和单调性，属于中档题．