题目内容
（2005•海淀区二模）设函数y=sin(ωx+?)(ω＞0，?∈(-
，
))的最小正周期为π，且其图象关于直线x=
对称，则在下面四个结论中：
（1）图象关于点(
，0)对称；
（2）图象关于点(
，0)对称；
（3）在[0，
]上是增函数；
（4）在[-
，0]上是增函数，
那么所有正确结论的编号为
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
（1）图象关于点(
| π |
| 4 |
（2）图象关于点(
| π |
| 3 |
（3）在[0，
| π |
| 6 |
（4）在[-
| π |
| 6 |
那么所有正确结论的编号为
（2）（4）
（2）（4）
．分析：首先由三角函数周期公式和对称轴方程，求出ω=2和φ=
，然后再由三角函数图象关于对称性的规律：对称轴处取最值，对称中心为零点．由此再结合函数的最小正周期，则不难从（1）、（2）中选出．再解一个不等式：2kπ＜2x+
＜
+2kπ (k∈Z)，取适当的k值，就可以从（3）、（4）中选出是（4）正确的．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
解答：解：因为函数最小正周期为
=π，故ω=2
再根据图象关于直线x=
对称，得出2x+φ=
+kπ
取x=
和k=1，得φ=
所以函数表达式为：y=sin(2x+
)
当x=
时，函数值f(
) =0，因此函数图象关于点(
，0)对称
所以（2）是正确的
解不等式：2kπ＜2x+
＜
+2kπ (k∈Z)
得函数的增区间为：(-
+kπ，
+kπ)(k∈Z)
所以（4）正确的．
故答案为（2）（4）
| 2π |
| ω |
再根据图象关于直线x=
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
取x=
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
所以函数表达式为：y=sin(2x+
| π |
| 3 |
当x=
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
所以（2）是正确的
解不等式：2kπ＜2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
得函数的增区间为：(-
| π |
| 6 |
| π |
| 12 |
所以（4）正确的．
故答案为（2）（4）
点评：本题着重考查了三角函数的周期性、对称性和单调性，属于中档题．熟悉三角函数的图象与性质，能对正余弦曲线进行合理地变形，找出其中的规律所在，是解决本题的关键．
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