题目内容
2．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，asinA-bsinB+csinC=$\sqrt{2}$asinC（1）求角B；
（2）若A=75°，b=2，求△ABC的面积．
分析 （1）利用正弦定理化简已知的等式，再利用余弦定理表示出cosB，将得出的关系式代入计算求出cosB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；
（2）由A与B的度数求出C的度数，再由sinB，b及sinC的值，利用正弦定理求出c的长，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．
解答 （本题满分为14分）
解：（1）由正弦定理化简已知等式得：a2+c2-$\sqrt{2}$ac=b2，
由余弦定理得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵B为三角形的内角，
∴B=45°；
（2）∵A=75°，B=45°，
∴C=60°，
由b=2及正弦定理有：$\frac{2}{sin45°}$=$\frac{c}{sin60°}$，得到c=$\frac{2sin60°}{sin45°}$=$\sqrt{6}$，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{6}$×sin75°=$\frac{3+\sqrt{3}}{2}$．
点评 此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．
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13．某同学求“方程x3=-x+1的根x0所在区间D”时，设函数f（x）=x3+x-1，算得f（-1）＜0，f （1）＞0；在以下的过程中，他用“二分法”又取3个值，分别是x1，x2，x3，就能确定区间D，则区间D是（ ）
| A． | （-1，x1） | B． | （x1，x2） | C． | （x2，x3） | D． | （x3，1） |