题目内容

若-
3
2
π≤2α≤
3
2
π，那么三角函数式
1
2
+
1
2
cos
2
3
α
的最简式是？
分析：直接利用二倍角公式化简根式，结合α的范围，求出表达式的最简形式．
解答：解：因为-
3
2
π≤2α≤
3
2
π，所以-
π
4
≤
α
3
≤
π
4

1
2
+
1
2
cos
2
3
α
=
1
2
+cos2
1
3
α-
1
2
=
cos2
1
3
α

因为-
π
4
≤
α
3
≤
π
4
，所以cos
α
3
＞0，
所以
cos2
1
3
α
=cos
α
3
．
所以三角函数式
1
2
+
1
2
cos
2
3
α
的最简式是：cos
α
3
．
点评：本题是基础题，考查二倍角公式的应用，注意角的范围与三角函数值的符号，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
定义
a
*
b
是向量a和b的“向量积”，它的长度|
a
*
b
|=|
a
|•|
b
|•sinθ，其中θ为向量
a
和
b
的夹角，若
u
=(2，0)，
v
=(1，
3
)，则|
u
*(
u
+
v
)|等于（　　）
A、6
B、2
3
C、2
D、
3
2
下列命题中，正确命题的序号是
①④⑤
①④⑤
．
①若sin（3π+α）=-
1
2
，α∈(
π
2
，π)，则sin（
7π
2
-α）的值是
3
2
；
②终边在y轴上的角的集合是{α|a=
kπ
2
，k∈Z}；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象与函数Y=X的图象有3个公共点；
④把函数y=3sin（2x+
π
3
）的图象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的图象；
⑤函数y=sin（x-
π
3
）的一个对称中心是（-
2π
3
，0）．
已知函数f(x)=cos(x-
2π
3
)-mcos(x+
2π
3
)（m∈R）的图象经过点p（0，0）
（I） 求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若f(B)=
3
2
，b=1，c=
3
，且a＞b，试判断△ABC的形状，并说明理由．
设复数β=x+yi（x、y∈R）与复平面上点P（x，y）对应．
（1）若β是关于t的一元二次方程t2-2t+m=0（m∈R）的一个虚根，且|β|=2|，求实数m的值．
（2）设复数β满足条件|β+3|+（-1）n|β-3|=3a+（-1）na（其中n∈N*，a∈(
3
2
，3)），当n为奇数时，动点P（x，y）的轨迹为C1；当n为偶数时，动点P（x，y）的轨迹为C2，且两条曲线都经过点D(2，
2
)，求轨迹C1与的C2方程？
若log
1
2
|x-
π
3
|≥log
1
2
π
2
，则sinx的取值范围为（　　）

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