Question

【题目】已知

x
2x+
sin（2x+ ）
f（x）

（1）用五点法完成下列表格，并画出函数f（x）在区间 上的简图；
（2）若 ，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求处函数g（x）的最大值，指出x取值时，函数g（x）取得最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：列表如下：

x	﹣
2x+	0		π		2π
sin（ 2x+ ）	0	1	0	﹣1	0
y				﹣

描点连线，作图如下：

（2）解：g（x）=f（x）+m=sin（2x+ ）+ +m，

∵x∈[﹣ ， ]，

∴2x+ ∈[﹣ ， ]

∴sin（2x+ ）∈[﹣ ，1]，

∴g（x）∈[m， +m]，

∴m=2，

∴gmax（x）= +m=

当2x+ = 即x= 时g（x）最大，最大值为

【解析】（1）利用五点法，即将2x+ 看成整体取正弦函数的五个关键点，通过列表、描点、连线画出函数图象，（2）g（x）=f（x）+m=sin（2x+ ）+ +m，x∈[﹣ ， ]，求此函数的最值可先将2x+ 看成整体，求正弦函数的值域，最后利用函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，解方程可得m的值，进而求出函数最大值．
【考点精析】通过灵活运用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，掌握描点法及其特例—五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）即可以解答此题．