Question

【题目】已知等比数列{an}满足 ，n∈N* ． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn ， 若不等式Sn＞kan﹣2对一切n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q， ∵ ，n∈N* ， ∴a2+a1=9，a3+a2=18，
∴ ，
又2a1+a1=9，∴a1=3．
∴ ．
（Ⅱ） ，
∴3（2n﹣1）＞k32n﹣1﹣2，∴ ．
令 ，f（n）随n的增大而增大，
∴ ．∴ ．
∴实数k的取值范围为
【解析】（Ⅰ）利用等比数列{an}满足 ，确定数列的公比与首项，即可求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求出Sn ， 再利用不等式Sn＞kan﹣2，分离参数，求最值，即可求实数k的取值范围．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用数列的通项公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．