Question

【题目】已知原命题是“若则”.

（1）试写出原命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断所写命题的真假；

（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）逆命题：“若则”，假命题；否命题：“若则”，假命题；逆否命题：“若则”，真命题；（2）

【解析】

（1）根据逆命题，否命题，逆否命题的定义，可得逆命题，否命题，逆否命题，求解对应不等式的范围，以及原命题，逆否命题同真假，逆命题否命题同真假，可得解；

（2）若“”是“”的必要不充分条件，则不等的解构成的集合为的解集的真子集.分，，三种情况讨论即得解.

（1）根据逆命题，否命题，逆否命题的定义，

逆命题：“若则”；

否命题：“若则”；

逆否命题：“若则”.

即：；

即：

可得：原命题“若则”是真命题，

逆命题“若则”是假命题，

根据原命题，逆否命题同真假，逆命题否命题同真假，可得：逆否命题为真，否命题为假.

（2）若“”是“”的必要不充分条件，则不等式的解构成的集合为的解集的真子集.

对应方程的根为

若，不等式的解为,不成立；

若，不等式的解为，不成立；

若，不等式的解为，若构成的集合是构成的集合的真子集，则.

综上：实数的取值范围是.