Question

甲、乙两队各出7名队员，按事先排好的顺序出场参加围棋擂台赛，双方由1号队员出赛，负者被淘汰，胜者再与负方2号队员比赛，…，直到一方队员全被淘汰为止，另一方获胜，形成一种比赛过程，试求所有可能出现的比赛过程的种类．

Answer 1

答案：
解析：

解：若甲队取胜，比赛结果可能是7∶0，7∶1，7∶2，7∶3，7∶4，7∶5，7∶6． 　　7∶0只有一个过程； 　　7∶1共8场，乙队在前7场中胜一场，有种不同的过程； 　　7∶2共9场，乙队在前8场中胜二场，有C28种不同的过程； 　　7∶3共10场，乙队在前9场中胜三场，有C39种不同的过程； 　　…… 　　∴甲队取胜的过程种数是＝1 716． 　　类似乙队取胜也有同样的过程种数． 　　∴共有1 716×2＝3 432种不同的比赛过程．

提示：

记准、记熟二项式(a＋b)n的展开式，是解答好与二项式有关问题的前提条件，对于较复杂的二项式，有时先化简再展开更简捷．