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不等式在[-1，1]上恒成立，则的取值范围是　　　　　　　　　

练习册系列答案
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已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f （1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时有
f(m)+f(n)
m+n
＞0．
（1）判断f （x）在[-1，1]上的单调性，并证明你的结论；
（2）解不等式：f（x+
1
2
）＜f（
1
x-1
）；
（3）若f（x）≤t2-2at+1对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．
已知定义在[1，+∞）上的函数f（x）=
4-8|x-
3
2
|，1≤x≤2
1
2
f(
x
2
)，x＞2
．给出下列结论：
①函数f（x）的值域为[0，4]；
②关于x的方程f(x)=(
1
2
)n(n∈N*)有2n+4个不相等的实数根；
③当x∈[2n-1，2n]（n∈N*）时，函数f（x）的图象与x轴围成的图形面积为S，则S=2；
④存在x0∈[1，8]，使得不等式x0f（x0）＞6成立，
其中你认为正确的所有结论的序号为
①③
①③
．
已知函数f(x)=
ax+b
x2+1
是定义在(-1，1)上的奇函数，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）确定函数f（x）的解析式；
（2）当x∈（-1，1）时判断函数f（x）的单调性，并证明；
（3）解不等式f（2x-1）+f（x）＜0．
已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（-1）=1，若对任意a、b∈[-1，1]，a+b≠0，都有
f(a)+f(b)a+b
＜0．
（1）判断f（x）在[-1，1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论；
（2）解不等式f（1-x）+f（1-x2）＞0；
（3）若f（x）≤m2-2am+1对所有x[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
（附加题）已知定义在[-1，1]上的奇函数f（x），在x∈（0，1]时，f（x）=
2x4x+1
．
（1）当x∈[-1，1]时，求f（x）的解析式；
（2）设g（x）=-2x•f（x）（-1＜x＜0），求函数y=g（x）的值域；
（3）若关于x的不等式λf（x）＜1在x∈（0，1]上有解，求实数λ的取值范围．

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