题目内容
（本题12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为
，且过点（4，－
）．
（1）求双曲线方程；
（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；
（3）在（2）的条件下求△F1MF2的面积．
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（本题12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，－）．
（1）求双曲线方程；
（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；
（3）在（2）的条件下求△F1MF2的面积．
名校课堂系列答案
中，
，以
为直径的圆
交
于点
，点
是
边的中点，连接
交圆
于点
．
是圆
的切线；
．
，
，
，证明
和
为全等三角形，得直角存在，进而证明
是圆
的切线；第二问，利用切线长定理和切割线定理，建立关联等式，并化简即可证明.
.∵点
是
中点，点
是
中点，
，∴
，∴
.
，
，
，即
.
是圆
上一点，∴
交圆
于点
.∵
≌
，∴
.
.
是圆
的切线，∴
.∴
.
，
.
是圆
的切线，
是圆
，∴
中，直线
的参数方程
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为：
．
交点的极坐标
．
对任意
恒成立，则实数
的取值范围是 （ ）
w 
万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加
万元．
万元的概率；
，求
，则
，则
，则
，则 
·
= 
·
= 
·
，则该三角形是
的前n项和为
，
是等差数列，并求
；
，求证：
．