题目内容

设向量
a
=(cos55°，sin55°)，
b
=(cos25°，sin25°)t是实数，|
a
-t
b
|的最小值为（　　）
A、
2
2
B、
1
2
C、1
D、
2
分析：由题意易看出|
a
|=1，|
b
|=1，且
a
•
b
=cos55°cos25°+sin55°sin25°=cos30°，故可将|
a
-t
b
|平方，将上变得值代入求解，再开方即可．
解答：解：因为|
a
|=1，|
b
|=1，所以
|
a
-t
b
|2=
a
2 +t2
b
2+2t
a
•
b

=t2+2t（cos55°cos25°+sin55°sin25°）+1
=t2+2tcos30°+1=t2+
3
t+1
所以当t=
3
2
时，|
a
-t
b
|的最小值为
1
2

故选B
点评：本题考查向量的模的运算、数量积运算、三角函数化简、二次函数求最值等知识，见模取平方是求模问题的常见思路．
练习册系列答案
相关题目
已知
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)，
（1）求
a
-3
b
的坐标；
（2）当k为何值时，k
a
+
b
与
a
-3
b
垂直？．
（3）设向量
a
与
b
的夹角为θ，求cos2θ的值．
（2011年高考全国卷理科）设向量
a
、
b
、
c
满足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=-
1
2
，＜
a
-
c
，
b
-
c
＞=600，则|
c
|的最大值等于（　　）
填空题
（1）已知
cos2x
sin(x+
π
4
)
=
4
3
，则sin2x的值为
1
9
1
9
．
（2）已知定义在区间[0，
3π
2
]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=
3π
4
对称，当x≥
3π
4
时，f（x）=cosx，如果关于x的方程f（x）=a有四个不同的解，则实数a的取值范围为
(-1，-
2
2
)
(-1，-
2
2
)
．

（3）设向量
a
，
b
，
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
，(
a
-
b
)⊥
c
，
a
⊥
b
，若|
a
|=1，则|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2的值是
4
4
．

设向量＝(cos55°，sin55°)，＝(cos25°，sin25°)，若t是实数，则|－t|的最小值为

[　　]

A．．

B．

C．1

D．

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