题目内容
对于任意实数x、y,定义运算x*y为:x*y=ax+by+cxy,其中a、b、c是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算,现已知1*2=3,2*3=4,并且有一个非零实数m,使得对于任意实数x,都有x*m=x,则m= .
4
解析:由已知得
且ax+bm+cmx=x总成立,即(a+cm-1)x+mb=0总成立.
∴
由m≠0知b=0,代入①②解得a=5,c=-1,代入a+cm-1=0.
解得m=4.
练习册系列答案
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对于任意实数x、y,定义运算x*y为:x*y=ax+by+cxy,其中a、b、c是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算,现已知1*2=3,2*3=4,并且有一个非零实数m,使得对于任意实数x,都有x*m=x,则m= .
4
解析:由已知得
且ax+bm+cmx=x总成立,即(a+cm-1)x+mb=0总成立.
∴
由m≠0知b=0,代入①②解得a=5,c=-1,代入a+cm-1=0.
解得m=4.