Question

已知函数,为正整数.
(Ⅰ)求和的值;
(Ⅱ)数列的通项公式为(),求数列的前项和;
(Ⅲ)设数列满足:,,设,若(Ⅱ)中的满足：对任意不小于3的正整数n,恒成立,试求m的最大值.

Answer 1

(Ⅰ)  (Ⅱ)  
(Ⅲ) 650

试题分析：(Ⅰ)=1;                      2分
===1; 4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得 ,
即 
由,    ①
得  ②
由①+②, 得
∴,          10分
(Ⅲ) 解：∵,∴对任意的. 
∴即.
∴.
∵∴数列是单调递增数列.
∴关于n递增. 当, 且时, .
∵ 
∴
∴ 
∴.而为正整数,
∴的最大值为650                                  16分
点评：本题主要考查的是数列求和，其中用到了倒序相加，裂项相消等常用到的求和方法，倒序相加适用于第n项与倒数第n项之和为定值的数列，列项相消一般适用于通项公式为
的形式的数列