题目内容

设函数y=
3
sinx+cosx，则其取最大值时x=
 
．
分析：先利用两角和公式对函数解析式进行化简整理，进而利用正弦函数的性质求得函数取最大值时x的值．
解答：y=
3
sinx+cosx=2（
3
2
sinx+
1
2
cosx）=2sin（x+
π
6
）
∴当x+
π
6
=2kπ+
π
2
，
即x=2kπ+
π
3
（k∈Z）时函数有最大值．
故答案为2kπ+
π
3
（k∈Z）
点评：本题主要考查了正弦函数的性质，两角和公式的应用．属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知f(x)=2cosx(
3
sinx+cosx)-1，
（1）求函数y=f（x）（0＜x＜π）的单调递增区间；
（2）设△ABC的内角A满足f（A）=2，而
AB
•
AC
=
3
，求BC边上的高AD长的最大值．
已知f(x)=2cosx•sin(x+
π
6
)+
3
sinx•cosx-sin2x，
（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；
（2）设△ABC的内角A满足f（A）=2，而
AB
•
AC
=
3
，求边BC的最小值．
设函数y=
3
sinx+cosx，则其取最大值时x=______．
设函数y=
3
sinx+cosx，则其取最大值时x=______．

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