题目内容
已知f(x)=2cosx•sin(x+| π |
| 6 |
| 3 |
（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；
（2）设△ABC的内角A满足f（A）=2，而
| AB |
| AC |
| 3 |
分析：利用和差角及二倍角公式对函数化简可得f(x)=2sin(2x+
)
（1）令2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，解不等式可得答案，
（2）由f（A）=2sin(2A+
)=2及0＜A＜π可得A=
，由
•
=
，利用向量数量积的定义可得，bc=2，利用余弦定理可得可得又△ABC中a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-
bc≥2bc-
bc=(2-
)bc
=(2-
)×2=4-2
，从而可求
| π |
| 6 |
（1）令2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
（2）由f（A）=2sin(2A+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| AB |
| AC |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
=(2-
| 3 |
| 3 |
解答：解：（1）f(x)=2cosx(
sinx+
cosx)+
sinx•cosx-sin2x=2
sinx•cosx+cos2x-sin2x=
sin2x+cos2x=2sin(2x+
)（4分）
由2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
得kπ-
≤x≤kπ+
，
故所求单调递增区间为[kπ-
，kπ+
](k∈Z)．（7分）
（2）由f(A)=2sin(2A+
)=2，0＜A＜π得A=
，（9分）
∵
•
=
，即bccosA=
，∴bc=2，（10分）
又△ABC中，a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-
bc≥2bc-
bc=(2-
)bc=(2-
)×2=4-2
，
∴amin=
=
-1（14分）
| ||
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| 3 |
| 3 |
| 3 |
| π |
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由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
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| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
故所求单调递增区间为[kπ-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
（2）由f(A)=2sin(2A+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
∵
| AB |
| AC |
| 3 |
| 3 |
又△ABC中，a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
∴amin=
4-2
|
| 3 |
点评：本题主要考查了三角函数的二倍角公式，辅助角公式的应用，正弦函数的单调区间的求解，向量的数量积与三角函数的综合，余弦定理的应用，及基本不等式，综合知识比较多，解决本题要求考生不但熟练掌握基础知识，还要能灵活的应用知识解决问题．
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