题目内容
二项式（
-
）n展开后有有理项33，若n＜195，求n．
| x |
| 3 | x |
考点：二项式系数的性质
专题：二项式定理
分析：根据通项公式可得当x的幂指数为有理数时，r=3n；根据n＜195，可得r＜585．再由有理项共33项，求得r的最大值，从而得到n的值．
解答：
解：二项式（
-
）n展开式的通项公式为Tr+1=
•（-1）rx
-
，
令
-
为有理数，可得r=3n．
∵n＜195，∴r＜585．
∴r=0，3，6，9，12，…，96，共计33个．
故n=96．
| x |
| 3 | x |
| C | r n |
| n |
| 2 |
| r |
| 6 |
令
| n |
| 2 |
| r |
| 6 |
∵n＜195，∴r＜585．
∴r=0，3，6，9，12，…，96，共计33个．
故n=96．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．
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