题目内容
以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，圆O与斜边AC交于D，过D作圆O的切线与BC交于E，若BC=3，AB=4，则OE= ．
【答案】分析：利用条件，可以证明EB=ED=EC，再利用三角形的中位线，即可求得OE的长．
解答：
解：由题意，连接OD，BD，则OD⊥ED，BD⊥AD
∵OB=OD，OE=OE
∴Rt△EBO≌Rt△EDO
∴EB=ED，∴∠EBD=∠EDB
又∠EBD+∠C=90°，∠EDB+∠EDC=90°
∴∠C=∠EDC，∴ED=EC
∴EB=EC
∵O是AB的中点，∴
∵直角边BC=3，AB=4，
∴AC=5
∴OE=
故答案为：
点评：本题考查圆的切线的性质，考查圆的性质，考查三角形中位线的性质，属于基础题．
解答：
解：由题意，连接OD，BD，则OD⊥ED，BD⊥AD∵OB=OD，OE=OE
∴Rt△EBO≌Rt△EDO
∴EB=ED，∴∠EBD=∠EDB
又∠EBD+∠C=90°，∠EDB+∠EDC=90°
∴∠C=∠EDC，∴ED=EC
∴EB=EC
∵O是AB的中点，∴
∵直角边BC=3，AB=4，
∴AC=5
∴OE=
故答案为：
点评：本题考查圆的切线的性质，考查圆的性质，考查三角形中位线的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接DE．