题目内容
若函数f（x）=x2+ax+b有两个不同的零点x1，x2，3＜x1＜x2＜4，那么在f（3），f（4）两个函数值中
- A.只有一个小于
- B.至少有一个小于
- C.都小于
- D.可能都大于
B
分析：根据函数的两个零点，用两点式来表示函数，表示出两个自变量3和4的函数值，两个函数值相乘，利用基本不等式表示出函数的最值，得到结果．
解答：设f（x）=（x-x1）（x-x2），
则f（3）=（3-x1）（3-x2）＞0，
f（4）=（4-x1）（4-x2）＞0
f（3）f（4）=（3-x1）（3-x2）（4-x1）（4-x2）
=（x1-3）（4-x1）（x2-3）（4-x2）
，
∴至少有一个小于．
故选B
点评：本题考查一元二次方程根与系数之间的关系，本题解题的关键是把函数表示成两点式，利用基本不等式求出函数的最值，本题是一个中档题目．
分析：根据函数的两个零点，用两点式来表示函数，表示出两个自变量3和4的函数值，两个函数值相乘，利用基本不等式表示出函数的最值，得到结果．
解答：设f（x）=（x-x1）（x-x2），
则f（3）=（3-x1）（3-x2）＞0，
f（4）=（4-x1）（4-x2）＞0
f（3）f（4）=（3-x1）（3-x2）（4-x1）（4-x2）
=（x1-3）（4-x1）（x2-3）（4-x2）
，∴至少有一个小于
．故选B
点评：本题考查一元二次方程根与系数之间的关系，本题解题的关键是把函数表示成两点式，利用基本不等式求出函数的最值，本题是一个中档题目．
练习册系列答案
相关题目