题目内容

12．（理）现有11个保送大学的名额分配给8个班级，每班至少有1个名额，则名额分配的方法共有（　　）
A．56种B．112种C．120种D．240种

分析 由题意知11个报送名额之间没有区别，可将原问题转化为11个元素之间有10个间隔，要求分成8份，每份不空，使用插空法，相当于用7块档板插在10个间隔中，计算可得答案．

解答 解：根据题意，将11个名额，分配给8所学校，每校至少有1个名额，
可以转化为11个元素之间有10个间隔，要求分成8份，每份不空；
相当于用7块档板插在10个间隔中，
共有C107=120种不同方法．
所以名额分配的方法共有120种．
故选：B．

点评 本题考查排列、组合的综合运用，要求学生会一些特殊方法的使用，如插空法、隔板法等；但首先应该会把实际问题转化为对应问题的模型．

练习册系列答案
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2．下列命题中，假命题是（1）（3）（选出所有可能的答案）
（1）有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形的多面体是棱柱
（2）四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形
（3）有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台
（4）若一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体．
3．已知圆C：（x+1）2+y2=r2与抛物线D：y2=16x的准线交于A，B两点，且|AB|=8，则圆C的面积（　　）
A．5πB．9πC．16πD．25π
20．若角α的终边经过点P（2，-1），则cos2α的值为$\frac{3}{5}$．
7．已知直线$l：y=\sqrt{3}x+2$与圆O：x2+y2=4相交于A，B两点，则|AB|=$2\sqrt{3}$．
17．已知x，y∈R*，2y+x-xy=0，若x+2y＞m2+2m恒成立，则m的取值范围是（-4，2）．
4．如图，阅读程序框图，若输出的S的值等于55，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（　　） 
A．i＞8B．i＞9C．i＞10D．i＞11
1．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象的相邻两条对称轴的距离是$\frac{π}{2}$，当x=$\frac{π}{6}$时取得最大值2．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=f（x）-$\frac{6}{5}$的零点为x0，求$cos（{\frac{π}{3}-2{x_0}}）$．
2．一个总体的60个个体的编号为0，1，2，3，…，59，现采用系统抽样的方法从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号被6除余数为3的方法取组样本，则抽取的样本最大的一个号码为57．

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