题目内容

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且 $数学公式$ ．
（1）求tanAcotB的值；
（2）求tan（A-B）的最大值．

解：（1）在△ABC中，由正弦定理及 $\text{[math]}$
可得 $\text{[math]}$
即sinAcosB=4cosAsinB，则tanAcotB=4；
（2）由tanAcotB=4得tanA=4tanB＞0 $\text{[math]}$
当且仅当 $\text{[math]}$ 时，等号成立，
故当 $\text{[math]}$ 时，tan（A-B）的最大值为 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用正弦定理与三角形的内角和，以及两角和的正弦函数展开，即可求tanAcotB的值；
（2）利用（1）的结论，求出tanA=4tanB，通过tan（A-B）求出 $\text{[math]}$ ，推出 $\text{[math]}$ ，然后求出表达式的最大值．
点评：本题是中档题，考查正弦定理的应用，三角形的内角和的应用，基本不等式的应用，考查计算能力，转化思想的应用．

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已知函数f（x）=

，x∈R．
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（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足c=

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设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，
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