Question

人寿保险中（某一年龄段），在一年的保险期内，每个被保险人需交纳保费a元，被保险人意外死亡则保险公司赔付3万元，出现非意外死亡则赔付1万元.经统计此年龄段一年内意外死亡的概率是p₁，非意外死亡的概率为p₂，则a需满足什么条件，保险公司才可能盈利?

 

Answer 1

【答案】

要盈利，至少需使ξ的数学期望大于零，故a＞30000p₁+10000p₂.

【解析】

试题分析：解：设ξ为盈利数，其概率分布为

ξ	a	a－30000	a－10000
P	1－p1－p2	p1	p2

且Eξ=a（1－p₁－p₂）+（a－30000）p₁+（a－10000）p₂=a－30000p₁－10000p₂.

要盈利，至少需使ξ的数学期望大于零，故a＞30000p₁+10000p₂.

考点：本题主要离散型随机变量的分布列、期望等知识．

点评：这是一道实际应用题。解决本题的关键是正确理解ξ的意义，准确计算概率，写出ξ的分布列．