题目内容
12、人寿保险中（某一年龄段），在一年的保险期内，每个被保险人需交纳保费a元，被保险人意外死亡则保险公司赔付3万元，出现非意外死亡则赔付1万元．经统计此年龄段一年内意外死亡的概率是p1，非意外死亡的概率为p2，则a需满足什么条件，保险公司才可能盈利？
分析：要使保险公司能盈利，需盈利数ξ的期望值大于0，故需求Eξ．
解答：解：设ξ为盈利数，其概率分布为
且Eξ=a（1-p1-p2）+（a-30000）p1+（a-10000）p2=a-30000p1-10000p2．
要盈利，至少需使ξ的数学期望大于零，故a＞30000p1+10000p2．
且Eξ=a（1-p1-p2）+（a-30000）p1+（a-10000）p2=a-30000p1-10000p2．
要盈利，至少需使ξ的数学期望大于零，故a＞30000p1+10000p2．
点评：本题考查了离散型随机变量的期望的应用，离散型随机变量的期望表征了随机变量取值的平均值．
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