Question

如图,⊙的直径的延长线与弦的延长  线相交于点,为⊙上一点,AE＝AC ,交于点,且,

   （1）求的长度;

   （2）若圆F且与圆内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度.

Answer 1

解：（1）连结,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系

结合题中条件弧长等于弧长可得

,

又,,

从而,故∽,

∴,                                               

由割线定理知,故.       

（2）若圆F与圆内切，设圆F的半径为r，因为即

所以是圆F的直径，且过P点圆F的切线为PT

则，即