Question

已知函数

(Ⅰ)求的值域；

(Ⅱ)设，函数．若对任意，总存在，使，求实数的取值范围．

Answer 1

解：（Ⅰ），

            令，得或．         

            当时，在上单调递增；

            当时，在上单调递减，

            而，

            当时，的值域是． 

(Ⅱ)设函数在上的值域是A，

若对任意．总存在1,使，

．                              

．

①当时，，

          函数在上单调递减．

          ，

         当时，不满足；   

②当时，，

令，得或(舍去)   

（i）时，的变化如下表：

	0				2
		-	0	+
	0

．

，解得．   

(ii)当时，

      函数在上单调递减．

  ，当时，不满．

综上可知，实数的取值范围是．