Question

已知椭圆的中心在原点，其中一个焦点为F₁（，0），且该焦点于长轴上较近的端点距离为2-．
（1）示此椭圆的标准方程及离心率；
（2）设F₂是椭圆另一个焦点，若P是该椭圆上一个动点，求的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）先设出椭圆的标准方程，进而根据焦点坐标确定c，根据焦点于长轴上较近的端点距离确定a，进而根据a，b和c的关系确定b，椭圆方程可得．
（2）设出点P的坐标，进而可表示出，进而根据x的范围确定的范围
解答：解：（1）设所求的椭圆方程为（a＞b＞0），
则解得a=2，b=1，c=
故所求椭圆的方程为，离心率e==
（2）由（1）知F₁（-，0），设P（x，y），
则=（--x，-y）•（-x，-y）=x²+y²-3=（3x²-8）
∵x∈[-2，2]，∴0≤x²≤4，
故∈[-2，1]
点评：本题主要考查了椭圆的应用．考查了用待定系数法求椭圆方程及平面向量的基本计算．