Question

已知两点A（-2，0），B（0，2），点C是圆x²+y²-2x=0上的任意一点，则△ABC的面积最小值是（　　）

• A．3-

  2

• B．3+

  2

• C．

  6- 2

  2

• D．

  3- 2

  2

Answer 1

分析：求出直线方程，圆心坐标与半径，从而可得圆上的点到直线距离的最小值进而可求△ABC的面积最小值．

解答：解：直线AB的方程为

x

-2

+

y

2

=1，即x-y+2=0
圆x²+y²-2x=0，可化为（x-1）²+y²=1，
∴圆心（1，0）到直线的距离为d=

|1-0+2|

2

=

3 2

2

∴圆上的点到直线距离的最小值为

3 2

2

-1
∵|AB|=2

2

∴△ABC的面积最小值是

1

2

×(

3 2

2

-1)×2

2

=3-

2

故选A．

点评：本题考查直线与圆的方程，考查点到直线距离公式，考查三角形面积的计算，属于中档题．