题目内容

若向量
a
与
b
不共线，且|
a
|=4，|
b
|=3．
（Ⅰ）k为何值时，向量
a
+k
b
与
a
-k
b
互相垂直；
（Ⅱ）若（2
a
-3
b
）（2
a
+
b
）=61，求
a
与
b
的夹角θ．
（Ⅰ）
a
+k
b
与
a
-k
b
垂直时，（
a
+k
b
）•（
a
-k
b
）=0，
所以
a
2-k2
b
2=0，即16-9k2=0，解得k=±
4
3
，
所以当k=±
4
3
时，向量
a
+k
b
与
a
-k
b
互相垂直；
（Ⅱ）（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61，即4
a
2-4
a
•
b
-3
b
2=61，
所以4×42-4×4×3cosθ-3×32=61，解得cosθ=-
1
2
，
所以
a
与
b
的夹角θ为120°．
练习册系列答案
相关题目
若向量
a
与
b
不共线，
a
•
b
≠0，且
c
=
a
-(
a
•
a
a
•
b
)
b
，则向量
a
与
c
的夹角为（　　）
A、0
B、
π
6
C、
π
3
D、
π
2
下列命题中正确的有（　　）
①若向量a与b满足a•b＜0，则a与b所成角为钝角；
②若向量a与b不共线，m=λ1•a+λ2•b，n=μ1•a+μ2•b，（λ1，λ2μ1，μ2∈R），则m∥n的充要条件是λ1•μ2-λ2•μ1=0；
③若
OA 
+
OB
+
OC 
=0，且|
OA 
|=|
OB
|=|
OC 
|，则△ABC是等边三角形；
④若a与b非零向量，a⊥b，则|a+b|=|a-b|．
A、②③④B、①②③C、①④D、②
若向量
a
与
b
不共线，且|
a
|=4，|
b
|=3．
（Ⅰ）k为何值时，向量
a
+k
b
与
a
-k
b
互相垂直；
（Ⅱ）若（2
a
-3
b
）（2
a
+
b
）=61，求
a
与
b
的夹角θ．
若向量
a
与
b
不共线，
a
•
b
≠0，且
c
=
a
-
(
a
•
a
)
b
a
•
b
，则向量
a
与
c
的夹角为（　　）
A、
π
2
B、
π
6
C、
π
3
D、0
若向量
a
与
b
不共线，
a
•
b
≠0，且
c
=(
a
•
b
a
•
a
)
a
-
b
，则向量
a
•
c
的夹角为
π
2
π
2
．

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