Question

若向量

a

与

b

不共线，

a

•

b

≠0，且

c

=

a

-(

a • a

a • b

)

b

，则向量

a

与

c

的夹角为（　　）

• A、0
• B、

  π

  6

• C、

  π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

分析：求两个向量的夹角有它本身的公式，条件中

c

表现形式有点繁琐，我们可以试着先求一下要求夹角的向量的数量积，求数量积的过程有点出乎意料，一下就求出结果，数量积为零，两向量垂直，不用再做就得到结果，有些题目同学们看着不敢动手做，实际上，我们试一下，它表现得很有规律．

解答：解：∵

a

•

c

=

a

2-(

a2

a •  b

)

a

•

b

=

a

2 -

a

2
=0
∴向量a与c垂直，
故选D．

点评：用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，本题使用两个不共线的向量来表示第三个向量，这样解题时运算有点麻烦，但是我们应该会的．