Question

10．将15名战士随机地平均分配到三个小分队中，这15名战士中有3名是爆破能手，试求：
（1）每个小分队各分配到一名爆破能手的概率；
（2）3名爆破能手分配到同一小分队的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出15名战士随机地平均分配到三个小分队中的基本事件总数，再求出每个小分队各分配到一名爆破能手包含的基本事件个数，由此利用等可能事件概率计算公式能求出每个小分队各分配到一名爆破能手的概率．
（2先求出）15名战士随机地平均分配到三个小分队中的基本事件总数，再求出3名爆破能手分配到同一小分队包含的基本事件个数，由此能过河卒子 同3名爆破能手分配到同一小分队的概率．

解答 解：（1）15名战士随机地平均分配到三个小分队中，
基本事件总数n=${C}_{15}^{5}{C}_{10}^{5}$，
每个小分队各分配到一名爆破能手，包含的基本事件个数m₁=${A}_{3}^{3}{C}_{12}^{4}{C}_{8}^{4}$，
∴每个小分队各分配到一名爆破能手的概率P₁=$\frac{{m}_{1}}{n}$=$\frac{{A}_{3}^{3}{C}_{12}^{4}{C}_{8}^{4}}{{C}_{15}^{5}{C}_{10}^{5}}$=0.2747．
（2）15名战士随机地平均分配到三个小分队中，
基本事件总数n=${C}_{15}^{5}{C}_{10}^{5}$，
3名爆破能手分配到同一小分队包含的基本事件个数m₂=${A}_{3}^{1}{C}_{12}^{2}{C}_{10}^{5}$，
∴3名爆破能手分配到同一小分队的概率P₂=$\frac{{m}_{2}}{n}$=$\frac{{A}_{3}^{1}{C}_{12}^{2}{C}_{10}^{5}}{{C}_{15}^{5}{C}_{10}^{5}}$=0.0659．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．