Question

函数y=2^x+3（x＞0）的反函数为（　　）

• A．y=log2

  x-3

  2

  (x＞4)
• B．y=log₂（3-x）（x＞3）
• C．y=log₂（x-3）（x＞4）
• D．y=log2

  3-x

  2

  (x＞3)

Answer 1

分析：将y=2^x+3作为方程利用指数式和对数式的互化解出x，然后确定原函数的值域即得反函数的定义域，从而求出所求．

解答：解：由y=2^x+3（x＞0）得x=log₂（y-3）且y＞4，
即：y=log₂（x-3），x＞4，
所以函数y=2^x+3的反函数是y=log₂（x-3）（x＞4）
故选C．

点评：本题主要考查了反函数，解题中要特别注意指数式与对数式的互化，这是一个易错点，另外原函数的值域的确定也是一个难点，属于基础题．