Question

求函数y=

( 2x+3 )2+(x+1)0

|x|-x

的定义域，并用区间表示．

Answer 1

分析：原函数解析式中含有偶次根式，含有零指数幂，分母中也含有未知数，所以需要根式内部的代数式大于等于0，零指数幂的底数不等于0，分母不等于0，三部分求出x的取值集合后取交集．

解答：解：要使原函数有意义，则

2x+3≥0① x+1≠0② |x|-x≠0③

，
解①得：x≥-

3

2

，解②得：x≠-1，解③得：x＜0．
所以，-

3

2

≤x＜0且x≠-1．
所以，原函数的定义域为[-

3

2

，-1）∪（-1，0）．

点评：本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型，解答此题的关键是由|x|-x≠0得到x＜0．