Question

【题目】如图，在直角梯形中，，且分别为线段的中点，沿把折起，使，得到如下的立体图形.

（1）证明：平面平面；

（2）若，求点到平面的距离.

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)2.

【解析】试题分析：

（1）由折叠问题的特征可得，又，，故可得平面，根据面面垂直的判定定理可证得结论．（2）过点作交于点，连结，结合条件可得可得，于是得到．然后根据条件求得，，然后根据可求得点到平面的距离．

试题解析：

（1）证明：由题意可得，

∴，

又，，

∴平面.

∵平面，

∴平面平面．

（2）解：

过点作交于点，连结，则平面，

∵平面，

∴，

又，

∴平面，

又平面

∴．

于是可得，

∴ ，

∴,

∴．

设点到平面的距离为，

由，可得．

∵，

∴平面，

∴．

又,

∴．

又，

∴，

解得．

故点到平面的距离为2．