题目内容
蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，第6幅图的蜂巢总数为（ ）| A、61 | B、90 | C、91 | D、127 |
考点：归纳推理
专题：推理和证明
分析：根据图象的规律可得相邻两项的差的规律可分析得出f（n）-f（n-1）=6（n-1），进而根据合并求和的方法求得f（n）的表达式，问题得以解决．
解答：
解：由于f（2）-f（1）=7-1=6，
f（3）-f（2）=19-7=2×6，
f（4）-f（3）=37-19=3×6，
f（5）-f（4）=61-37=4×6，…
因此，当n≥2时，有f（n）-f（n-1）=6（n-1），
所以f（n）=[f（n）-f（n-1）]+[f（n-1）-f（n-2）]+…+[f（2）-f（1）]+f（1）=6[（n-1）+（n-2）+…+2+1]+1=3n2-3n+1．
又f（1）=1=3×12-3×1+1，
所以f（n）=3n2-3n+1．
当n=6时，f（6）=3×62-3×6+1=91．
故选：C．
f（3）-f（2）=19-7=2×6，
f（4）-f（3）=37-19=3×6，
f（5）-f（4）=61-37=4×6，…
因此，当n≥2时，有f（n）-f（n-1）=6（n-1），
所以f（n）=[f（n）-f（n-1）]+[f（n-1）-f（n-2）]+…+[f（2）-f（1）]+f（1）=6[（n-1）+（n-2）+…+2+1]+1=3n2-3n+1．
又f（1）=1=3×12-3×1+1，
所以f（n）=3n2-3n+1．
当n=6时，f（6）=3×62-3×6+1=91．
故选：C．
点评：本题主要考查了数列的问题、归纳推理．属于基础题．
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已知函数f（x）=
，g（x）=（
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|
| 1 |
| 2 |
| A、若a＞0，则x1+x2＜0，y1-y2＞0 |
| B、若a＜0，则x1+x2＞0，y1-y2＞0 |
| C、若a＜0，则x1+x2＜0，y1-y2符号无法确定 |
| D、若a＜0，则x1+x2＞0，y1-y2符号无法确定 |
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A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
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+
=
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}(n∈N+)的前n项和为Sn，则Sn的取值范围是（ ）
| f(1) |
| g(1) |
| f(-1) |
| g(-1) |
| 5 |
| 2 |
| f(n) |
| g(n) |
A、(0，
| ||
B、[
| ||
C、[1，
| ||
D、[
|
已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，点M，N分别是对角线BD，AC的中点，则MN=（ ）| A、2 | ||
| B、5 | ||
C、
| ||
D、
|