题目内容
【题目】设函数f（x）＝lg（﹣x2+5x﹣6）的定义域为A，函数g（x）
，x∈（0，m）的值域为B．
（1）当m＝2时，求A∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
【答案】（1）A∩B＝（2，
）（2）（0，
]
【解析】
（1）解一元二次不等式求得集合
，当
时，利用
的单调性求得的值域，也即求得集合
，由此求得两个集合的交集.
（2）根据的单调性求得的值域，根据必要不充分条件的知识，判断出是的真子集，由此列不等式组，解不等式组求得
的取值范围.
（1）由﹣x2+5x﹣6＞0，即x2﹣5x+6＜0，解得2＜x＜3，即A＝（2，3），
当m＝2时，g（x）
，x∈（0，2）上为减函数，
∴
g（x）
，即B＝（
，
），
则A∩B＝（2，）；
（2）∵g（x），x∈（0，m）上为减函数，
∴
g（x），即B＝（
，）
若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，
则是的真子集，
即
，则
，
即0＜m
，
故实数m的取值范围是（0，
]．
练习册系列答案
相关题目
